«Закон» Тициуса-Боде. Правило тициуса-боде Закономерность в расстоянии между планетами

Расстояния от планет Солнечной системы до Солнца возрастают согласно простому арифметическому правилу.

Есть что-то такое в нумерологии, что буквально завораживает людей. Будучи ученым, занимающимся общественно-просветительской деятельностью, я регулярно получаю письма от людей, нашедших очередную «разгадку» какой-либо тайны Вселенной посредством анализа последовательности десятичных знаков в записи числа π или массы одной из элементарных частиц. Логика у них простая: если найдена какая-то закономерность в числовой последовательности, благодаря которой удается объяснить какое-либо природное явление, значит за этим кроется что-то фундаментальное. Надуманным «законам» подобного рода в этой книге уделяется мало внимания, однако для правила Тициуса-Боде, хотя оно и относится к вышеупомянутой категории, следует сделать исключение (ничего предосудительного в том, как оно изначально было выведено и проверено, нет; просто со временем выяснилось, что оно не всегда работает, - и мы это увидим).

В 1766 году немецкий астроном и математик Иоганн Тициус заявил, что выявил простую закономерность в нарастании радиусов околосолнечных орбит планет. Он начал с последовательности 0, 3, 6, 12, ..., в которой каждый следующий член образуется путем удвоения предыдущего (начиная с 3; то есть 3 × 2 n , где n = 0, 1, 2, 3, ...), затем добавил к каждому члену последовательности 4 и поделил полученные суммы на 10. В итоге получились весьма точные предсказания (см. таблицу) расстояний известных на то время планет Солнечной системы от Солнца в астрономических единицах (1 а. е. равна среднему расстоянию от Земли до Солнца).

Совпадение прогноза с результатом действительно впечатляет, особенно если учесть, что открытый лишь в 1781 году Уран также вписался в предложенную Тициусом схему: по Тициусу - 19,6 а. е., фактически - 19,2 а. е. Открытие Урана подогрело интерес к «закону», прежде всего к таинственному провалу на удалении 2,8 а. е. от Солнца. Там, между орбитами Марса и Юпитера, должна быть планета - считали все. Неужели она столь мала, что ее невозможно обнаружить в телескопы?

В 1800 году даже была создана группа из 24 астрономов, ведших круглосуточные ежедневные наблюдения на нескольких самых мощных в ту эпоху телескопах, они даже дали своему проекту громкое название «Небесная стража», но, увы... Первую малую планету, обращающуюся по орбите между Марсом и Юпитером, открыли не они, а итальянский астроном Джузеппе Пиацци (Guiseppe Piazzi, 1746–1826), и произошло это не когда-нибудь, а в новогоднюю ночь 1 января 1801 года, и открытие это ознаменовало наступление ХIX столетия. Новогодний подарок оказался удален от Солнца на расстояние 2,77 а. е. Однако диаметр этого космического объекта (933 км) явно не позволял счесть ее искомой крупной планетой. Однако в течение всего нескольких лет после открытия Пиацци было обнаружено еще несколько малых планет, которые назвали астероидами, и сегодня их насчитывается много тысяч. Подавляющее большинство из них обращается по орбитам, близким к предсказываемым правилом Тициуса-Боде, и, по последним гипотезам, они представляют собой «строительный материал», который так и не сформировался в планету (см. Гипотеза газопылевого облака).

Немецкий астроном Иоганн Боде, будучи под большим впечатлением от выводов Тициуса, включил их в свой учебник по астрономии, изданный в 1772 году. Именно благодаря его роли как популяризатора его имя возникло в названии правила. Иногда его даже несправедливо называют просто правилом Боде.

И как реагировать человеку, столкнувшемуся с такой «магией» последовательности чисел? Я всегда рекомендую задающимся подобными вопросами придерживаться умного совета, который дал мне в свое время умудренный опытом преподаватель теории вероятностей и статистики. Он часто приводил пример поля для гольфа. «Предположим, - рассуждал он, - что мы задались целью рассчитать вероятность того, что шар для гольфа приземлится на точно заданную травинку. Такая вероятность будет практически нулевой. Но, после того, как мы ударили клюшкой по шару, шару ведь надо куда-то упасть. И рассуждать о том, почему шар упал именно на эту травинку, бессмысленно, поскольку, если бы он упал не на нее, он упал бы на одну из соседних».

Применительно к правилу Тициуса-Боде: шесть цифр, входящих в эту формулу и описывающих удаление планет от Солнца, можно уподобить шести шарам для гольфа. Представим себе вместо травинок всевозможные арифметические комбинации чисел, которые призваны дать результаты для расчета радиусов орбит. Из бесчисленного множества формул (а их можно насочинять даже больше, чем имеется травинок на поляне для гольфа) обязательно найдутся и такие, что по ним будут получены результаты, близкие к предсказываемым правилом Тициуса-Боде. И то, что правильные предсказания дала именно их формула, а не чья-либо еще - не более чем игра случая, и к настоящей науке это «открытие» отношения не имеет.

В реальной жизни всё оказалось даже проще, и к статистическим доводам для опровержения правила Тициуса-Боде прибегать не пришлось. Как это часто бывает, ложная теория была опровергнута новыми фактами, а именно открытием Нептуна и Плутона. Нептун обращается по очень неправильной, с точки зрения Тициуса-Боде, орбите (прогноз для его радиуса 38,8 а. е., в действительности - 30,1 а. е.). Что касается Плутона, то его орбита вообще лежит в плоскости, заметно отличающейся от орбит других планет, и характеризуется значительным эксцентриситетом, так что, само упражнение с применением правила становится бессмысленным.

Так что же, выходит, правило Тициуса-Боде относится к разряду псевдонаучных? Не думаю. И Тициус, и Боде искренне пытались отыскать математическую закономерность в строении Солнечной системы - и ученые продолжали и продолжают заниматься поисками подобного рода. Проблема в том, что ни тот, ни другой не пошли дальше игры чисел и не попытались отыскать физическую причину того, почему орбиты ближних планет подчиняются подмеченной ими закономерности. А без физического обоснования «законы» и «правила» подобного рода остаются чистой нумерологией - и, как показывают имеющиеся сегодня данные, весьма некорректной нумерологией.

Расстояния от планет Солнечной системы до Солнца возрастают согласно простому арифметическому правилу

Есть что-то такое в нумерологии, что буквально завораживает людей. Будучи ученым, занимающимся общественно-просветительской деятельностью, я регулярно получаю письма от людей, нашедших очередную «разгадку» какой-либо тайны Вселенной посредством анализа последовательности десятичных знаков в записи числа % или массы одной из элементарных частиц. Логика у них простая: если найдена какая-то закономерность в числовой последовательности, благодаря которой удается объяснить какое-либо природное явление, значит, за этим кроется что-то фундаментальное. Надуманным «законам» подобного рода в этой книге уделяется мало внимания, однако для правила Тициуса-Боде, хотя оно и относится к вышеупомянутой категории, следует сделать исключение (ничего предосудительного в том, как оно изначально было выведено и проверено, нет; просто со временем выяснилось, что оно не всегда работает, - и мы это увидим).

В 1766 году немецкий астроном и математик Иоганн Тициус заявил, что выявил простую закономерность в нарастании радиусов околосолнечных орбит планет. Он начал с последовательности 0, 3, 6, 12, в которой каждый следующий член образуется путем удвоения предыдущего (начиная с 3; то есть 3 х 2 П, где п = 0, 1, 2, 3, ...), затем добавил к каждому члену последовательности 4 и поделил полученные суммы на 10. В итоге получились весьма точные предсказания (см. таблицу) расстояний известных на то время планет Солнечной системы от Солнца в астрономических единицах (1 а.е. равна среднему расстоянию от Земли до Солнца).

Радиусы планет (в астрономических единицах), предсказанные правилом Тициуса-Боде (средняя колонка). Для сравнения даны их реальные радиусы (правая колонка)

Совпадение прогноза с результатом действительно впечатляет, особенно если учесть, что открытый лишь в 1781 году Уран также вписался в предложенную Тициусом схему: по Тициусу - 19,6 а.е., фактически - 19,2 а.е. Открытие Урана подогрело интерес к «закону», прежде всего к таинственному провалу на удалении 2,8 а.е. от Солнца. Там, между орбитами Марса и Юпитера, должна быть планета - считали все. Неужели она столь мала, что ее невозможно обнаружить в телескопы?

В 1800 году даже была создана группа из 24 астрономов, ведших круглосуточные ежедневные наблюдения на нескольких самых мощных в ту эпоху телескопах, они даже дали своему проекту громкое название «Небесная стража», но увы... Первую

малую планету, обращающуюся по орбите между Марсом и Юпитером, открыли не они, а итальянский астроном Джузеппе Пиацци (вішерре Ріа77І, 1746-1826), и произошло это не когда-нибудь, а в новогоднюю ночь 1 января 1801 года, и открытие это ознаменовало наступление XIX столетия. Новогодний подарок оказался удален от Солнца на расстояние 2,77 а.е. Однако диаметр этого космического объекта (933 км) явно не позволял счесть ее искомой крупной планетой. Однако в течение всего нескольких лет после открытия Пиацци было обнаружено еще несколько малых планет, которые назвали астероидами, и сегодня их насчитывается много тысяч. Подавляющее большинство из них обращается по орбитам, близким к предсказываемым правилом Тициуса-Воде, и по последним гипотезам они представляют собой «строительный материал», который так и не сформировался в планету (см. гипотеза

газопылевого облака).

Немецкий астроном Иоганн Воде, будучи под большим впечатлением от выводов Тициуса, включил их в свой учебник по астрономии, изданный в 1772 году. Именно благодаря его роли как популяризатора его имя возникло в названии правила. Иногда его даже несправедливо называют просто правилом Воде.

И как реагировать человеку, столкнувшемуся с такой «магией» последовательности чисел? Я всегда рекомендую задающимся подобными вопросами придерживаться умного совета, который дал мне в свое время умудренный опытом преподаватель теории вероятностей и статистики. Он часто приводил пример поля для гольфа. «Предположим, - рассуждал он, - что мы задались целью рассчитать вероятность того, что шар для гольфа приземлится на точно заданную травинку. Такая вероятность будет практически нулевой. Но после того, как мы ударили клюшкой по шару, шару ведь надо куда-то упасть. И рассуждать о том, почему шар упал именно на эту травинку, бессмысленно, поскольку, если бы он упал не на нее, он упал бы на одну из соседних».

Применительно к правилу Тициуса-Воде: шесть цифр, входящих в эту формулу и описывающих удаление планет от Солнца, можно уподобить шести шарам для гольфа. Представим себе вместо травинок всевозможные арифметические комбинации чисел, которые призваны дать результаты для расчета радиусов орбит. Из бесчисленного множества формул (а их можно насочинять даже больше, чем имеется травинок на поляне для гольфа) обязательно найдутся и такие, что по ним будут получены результаты, близкие к предсказываемым правилом Тициуса-Воде. И то, что правильные предсказания дала именно их формула, а не чья-либо еще, не более чем игра случая, и к настоящей науке это «открытие» отношения не имеет.

В реальной жизни все оказалось даже проще, и к статистическим доводам для опровержения правила Тициуса-Воде прибегать не пришлось. Как это часто бывает, ложная теория была опровергнута новыми фактами, а именно открытием Нептуна и Плу-

тона. Нептун обращается по очень неправильной, с точки зрения Тициуса-Воде, орбите (прогноз для его радиуса 38,8 а.е., в действительности - 30,1 а.е.). Что касается Плутона, то его орбита вообще лежит в плоскости, заметно отличающейся от орбит других планет, и характеризуется значительным эксцентриситетом, так что само упражнение с применением правила становится бессмысленным.

Так что же, выходит, правило Тициуса-Воде относится к разряду псевдонаучных? Не думаю. И Тициус, и Воде искренне пытались отыскать математическую закономерность в строении Солнечной системы, и ученые продолжали и продолжают заниматься поисками подобного рода. Проблема в том, что ни тот, ни другой не пошли дальше игры чисел и не попытались отыскать физическую причину того, почему орбиты ближних планет подчиняются подмеченной ими закономерности. А без физического обоснования «законы» и «правила» подобного рода остаются чистой нумерологией - и, как показывают имеющиеся сегодня данные, весьма некорректной нумерологией.

ИОГАНН ЭЛЕРТ ВОДЕ (Johann Elert Bode, 1748-1826) - немецкий астроном и математик, родился в Гамбурге. Астроном-самоучка, первый трактат по астрономии опубликовал в возрасте 17 лет. С 1772 года и до самой своей смерти - главный редактор «Астрономического ежегодника» (Astronomisches Jahrbuch) Берлинской академии наук, превративший его в прибыльное и престижное издание. В 1781 году предложил для открытой Вильямом Гер-шелем (William Herschel) новой планеты название Уран. С 1786 года - директор Астрономической обсерватории Берлинской академии. Составитель звездных атласов, которые переиздаются до наших дней. Самый известный из них - «Уранография» (Uranographia, 1801), который до сих пор считается лучшим и самым красочным звездным атласом в истории человечества. Автор геометрических границ между созвездиями,

«Закон» Тициуса - Боде почти в такой же степени вводил в заблуждение, как и модель Лапласа. Несмотря на критику этой теории Шмидтом , она, кажется, все еще выглядит священной во всех учебниках. В своей первоначальной формулировке «закон» был приемлем как мнемоническое правило для запоминания расстояний внутренних планет. Он несправедлив для Нептуна и Плутона, и, если бы они были открыты вовремя, этот «закон», по-видимому, никогда не был бы сформулирован. Теперь считается как само собой разумеющееся, что отношение радиусов последовательных орбит должно быть постоянным. Из табл. 2.1.1 очевидно, что, как правило, на деле это не так. Предпринимались попытки найти подобный «закон» для систем спутников. Это оказывается возможным только при постулировании ужасающе большого числа «отсутствующих спутников».

Как будет показано в гл. И, 13, 17, 19 и 21, орбитальные расстояния планет и спутников определяются главным образом захватом сконденсировавшихся пылевых частиц струйными потоками. Из гл. 8 следует, что во многих случаях существенны также резонансные явления. Оба эффекта определяют некоторую регулярность в последовательности тел, и в некоторых границах экспоненциальный закон типа закона Тициуса - Боде может служить хорошим приближением, поскольку значение в некоторых группах является практически постоянным. Но ни в его первоначальной, ни в последующих формулировках этот «закон» не имеет какого-либо более глубокого смысла.

Попытка отыскать количественные соотношения между рядом наблюдаемых величин является важной составной частью научной деятельности, если она рассматривается как первый шаг к открытию физического закона, связывающего эти величины . И хотя число публикаций, посвященных «закону» Тициуса - Боде, все растет, никакой связи между ним и известными физическими законами не выявляется; следовательно, он не обнаруживает научной ценности.

При создании электромагнитной теории гравитации ЭМТГ) была получена формула

R=R 0 1.6) n (1)

Где: n =0,1,2,3… - целочисленный показатель степени.

√5 +1)/2 = 1,61803398875....≈ 1.618 - так называемое "золотое сечение"

которая является универсальной во многих .

На некоторых форумах (например, форум МИФИ corum.mephist.ru/index.php?showtopic=36102) оппоненты отмечали, что данная формула получена из правила Тициуса-Боде. Напомню:

Ти циуса — Бо де правило , эмпирическое правило (иногда неправильно называемое законом), устанавливающее зависимость между расстояниями планет от Солнца. Правило было предложено И. Д. Тициусом в 1766 и получило всеобщую известность благодаря работам И. Э. Боде в 1772. По Т. — Б. правилу, выраженные в астрономических единицах расстояния Меркурия, Венеры, Земли, Марса, средней части кольца малых планет, Юпитера, Сатурна, Урана и Плутона от Солнца (Нептун выпадает из этой зависимости) получаются следующим образом. К каждому числу последовательности 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, образующей, начиная с 3, геометрическую прогрессию, прибавляется число 4, а затем все числа делятся на 10. Полученная новая последовательность чисел: 0,4; 0,7; 1,0; 1,6; 2,8; 5,2; 10,0; 19,6; 38,8 с точностью около 3% представляет расстояния от Солнца в астрономических единицах перечисленных тел Солнечной системы. Удовлетворительного теоретического объяснения этой эмпирической зависимости не имеется.

http://slovari.yandex.ru/~книги/БСЭ/Тициуса%20-%20Боде%20правило/

Кроме того, мол имеется сходство с формулой Стенли Дермотта:

Три планеты Солнечной системы — Юпитер, Сатурн и Уран — имеют систему спутников, которые, возможно, сформировались в результате таких же процессов, как и в случае самих планет. Эти системы спутников образуют регулярные структуры, на основе орбитальных резонансов , которые, правда, не подчиняются правилу Тициуса — Боде в его первоначальном виде. Однако, как выяснил в 1960-е годы астроном Стенли Дермотт (Stanley Dermott), если немного обобщить правило Тициуса — Боде:

,

где — орбитальный период (дней), то новая формула с хорошей точностью охватывает системы спутников Юпитера, Сатурна и Урана

http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%F0%E0%E2%E8%EB%EE_%D2%E8%F6%E8%F3%F1%E0_%97_%C1%EE%E4%E5

Формула (1) получена теоретически. При публикации ЭМТГ всякий сможет убедится в ее фундаментальности. Пока же приведу некоторые "головоломки":

Как уже упоминалось, число (√5 +1)/2 = 1,61803398875....≈ 1.618 - это так называемое "золотое сечение"

1.6 ≈ (√5 +1)/2)

Е ≈ 1.5[(√5 +1)/2] 5/4

Е ≈ 2{1.5[(√5 +1)/2] 5/4 } 1/(√5 +1) }

Эти формулы с золотым сечением получены при создании ЭМТГ и имеют определенный смысл - смысл квантования параметров полевого вихря. Любой желающий может задаться вопросом: какое же отношение формула (1) имеет к правилу Тициуса-Боде и к формуле Стенли Дермотта?

И (средние радиусы орбит). Правило было предложено И. Д. Тициусом в г. и получило известность благодаря работам в г.

Правило формулируется следующим образом.

К каждому элементу последовательности D i = 0, 3, 6, 12, … прибавляется 4, затем результат делится на 10. Полученное число считается радиусом в . То есть,

Последовательность D i - , кроме первого числа. То есть, D_{-1} = 0; D_i = 3 \cdot 2^i, i >= 0

Эту же формулу можно записать по-другому:

где k = 0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 (т.е. первое число - ноль, а следующие - степени числа 2).

Встречается, также, другая формулировка:

Результаты вычислений приведены в таблице. Видно, что в закономерность попадает и , а , наоборот, из закономерности выпадает, причём его место странным образом занимает , который многими вообще не рассматривается как планета.

Когда Тициус впервые сформулировал это правило, ему удовлетворяли все известные в то время планеты (от Меркутия до Сатурна), имелся лишь пропуск на месте пятой планеты. Тем не менее, правило не привлекло большого внимания, до тех пор, пока в году не был открыт Уран, который почти точно лёг на предсказанную последовательность. После этого Боде призвал начать поиски недостающей планеты между Марсом и Юпитером. Именно в том месте, где должна была располагаться эта планета была обнаружена . Это вызвало большое доверие к правилу Тициуса - Боде среди астрономов, которое сохранялось до открытия Нептуна. Когда выяснилось, что кроме Цереры, примерно на том же расстоянии от Солнца находится множество тел, формирующих пояс астероидов, была выдвинута гипотеза, что они образовались в результате разрушения планеты (), которая реньше находилась на этой орбите. Эта гипотеза появилась во многом благодаря доверию к правилу Тициуса - Боде.

Правило не имеет достоверного физического объяснения по сегодняшний день (2005). Наиболее вероятное объяснение, кроме предположения о простом совпадении, заключается в следующем. На стадии формирования Солнечной системы, в результате гравитационных возмущений вызванных протопланетами, формировалась регулярная структура из чередующихся областей, в которых могли или не могли существовать стабильные орбиты.

Две планеты Солнечной системы - Юпитер и Уран - имеют систему спутников, которые, возможно, сформировались в результате таких же процессов, как и в случае самих планет. Эти системы спутников образуют регулярные структуры, которые, правда, не подчиняются правилу Тициуса - Боде.